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L’\u00e9chantillonnage, qu’est-ce que c’est ? <\/span><\/strong><\/p>\n La conversion d\u2019un signal analogique en un signal num\u00e9rique n\u00e9cessite l\u2019\u00e9chantillonnage du signal analogique d\u2019origine. Cet \u00e9chantillonnage consiste \u00e0 repr\u00e9senter un signal analogique continu par une s\u00e9rie de mesures successives. Ces mesures sont faites \u00e0 une certaine cadence\u00a0: deux valeurs cons\u00e9cutives sont ainsi s\u00e9par\u00e9es par un intervalle constant (intervalle de temps, de distance, ou de toute autre grandeur). Cet intervalle constant est le pas d\u2019\u00e9chantillonnage.<\/p>\n <\/p>\n \n <\/p>\n <\/p>\n \n D\u2019ores et d\u00e9j\u00e0, on se rend bien compte que plus le pas d\u2019\u00e9chantillonnage est fin, plus le signal \u00e9chantillonn\u00e9 sera proche du signal d\u2019origine. N\u00e9anmoins, si le pas d\u2019\u00e9chantillonnage est trop fin, on ne gagnera plus grand-chose (signal \u00e9chantillonn\u00e9 tr\u00e8s fid\u00e8le au signal analogique d\u2019origine) mais on multipliera la quantit\u00e9\u00a0 de donn\u00e9es \u00e0 stocker.<\/p>\n \n \n Le bon \u00e9chantillonnage est celui qui permet de restituer toute l’information contenue dans le signal analogique d’origine. C\u2019est l\u00e0 qu\u2019intervient le th\u00e9or\u00e8me de l\u2019\u00e9chantillonnage de Nyquist-Shannon<\/em>. Il nous dit que le pas d\u2019\u00e9chantillonnage doit \u00eatre entre 2 et 3 fois plus petit que le plus petit d\u00e9tail enregistrable.<\/p>\n \n L\u2019exemple classique est celui de la num\u00e9risation d\u2019un signal sonore\u00a0: l\u2019oreille humaine est sensible \u00e0 des fr\u00e9quences pouvant atteindre 16 \u00e0 22 kHz, selon les individus. Pour bien restituer toute l\u2019information que l\u2019oreille est capable d\u2019entendre, il faut donc \u00e9chantillonner \u00e0 une fr\u00e9quence 2 \u00e0 3 fois plus \u00e9lev\u00e9e. C\u2019est la raison pour laquelle l\u2019industrie du disque a choisi comme standard d\u2019\u00e9chantillonnage une fr\u00e9quence de 44 kHz.<\/p>\n \n \n Application \u00e0 l\u2019astronomie\u00a0:<\/span><\/strong><\/p>\n \n En astronomie, la notion d\u2019\u00e9chantillonnage se retrouve en imagerie, mais aussi, d\u2019une certaine mani\u00e8re, en observation visuelle\u00a0: l\u2019image doit \u00eatre projet\u00e9 sur le d\u00e9tecteur (\u0153il ou d\u00e9tecteur \u00e9lectronique) de mani\u00e8re \u00e0 ce que le plus petit d\u00e9tail fourni par l\u2019instrument soit plus grand que la taille des cellules charg\u00e9es de la d\u00e9tection (c\u00f4nes* ou b\u00e2tonnets* pour l\u2019\u0153il, pixels pour les d\u00e9tecteurs \u00e9lectroniques).<\/p>\n (*) le diam\u00e8tre moyen des c\u00f4nes et des b\u00e2tonnets est d\u2019environ 5 \u00b5m.<\/em><\/p>\n \n Ce plus petit d\u00e9tail fourni d\u00e9pend essentiellement de deux param\u00e8tres\u00a0: le diam\u00e8tre de l\u2019instrument, et l\u2019amplitude de la turbulence atmosph\u00e9rique durant l\u2019enregistrement.<\/p>\n Si la turbulence est inf\u00e9rieure \u00e0 la r\u00e9solution de l\u2019instrument (ou pouvoir s\u00e9parateur), la r\u00e9solution maximale sera celle de l\u2019instrument.<\/p>\n En revanche, si l\u2019amplitude de la turbulence est sup\u00e9rieure \u00e0 la r\u00e9solution th\u00e9orique de l\u2019instrument, celui-ci sera \u201cbrid\u00e9\u201c et la r\u00e9solution maximale accessible ce soir l\u00e0 sera celle de la turbulence<\/p>\n \n En imagerie plan\u00e9taire, si la turbulence atmosph\u00e9rique est plus lente que la cadence d\u2019acquisition des images, alors son amplitude apparente est r\u00e9duite. Ex. si la turbulence varie progressivement de 2 secondes d\u2019arc (not\u00e9 2\u201d) en 1 seconde, son amplitude sur 1\/10e<\/sup> de seconde sera de 0,2\u201d. Si la cam\u00e9ra image la plan\u00e8te \u00e0 plus de 10 images par seconde, la turbulence apparente sera de 0,2\u201d\u00a0! C\u2019est pour cela que les d\u00e9tecteurs de type webcam ont connu un tel succ\u00e8s ces derni\u00e8res ann\u00e9es.<\/p>\n \n <\/p>\n <\/p>\n \n \n En pratique\u00a0:<\/span><\/strong><\/p>\n \n Pour un instrument de 200 mm de diam\u00e8tre, le pouvoir s\u00e9parateur est\u00a0:<\/p>\n avec \u03bb = longueur d\u2019onde de la lumi\u00e8re (en nanom\u00e8tres) et \u00d8 = diam\u00e8tre de l\u2019instrument (en millim\u00e8tres)<\/p>\n Pour une longueur d\u2019onde moyenne (550 nm = vert-jaune), cet instrument a un pouvoir s\u00e9parateur de 0,7\u201d.<\/p>\n \n A noter\u00a0: la r\u00e9solution de l\u2019instrument est meilleure dans le bleu (\u03bb < 450 nm \u2192 R < 1,1\u201d) que dans le rouge (\u03bb > 625 nm \u2192 R > 1,6\u201d).<\/p>\n \n \n Cas n\u00b01\u00a0: Turbulence < pouvoir s\u00e9parateur de l\u2019instrument<\/em><\/strong><\/p>\n \n \n Cas n\u00b02\u00a0: Imagerie du ciel profond (20 minutes de pose), turbulence (amplitude de 3\u201d sur 20 minutes)<\/em><\/strong><\/p>\n \n \n Cas n\u00b03\u00a0: Imagerie plan\u00e9taire (films \u00e0 10 images\/s), turbulence (amplitude de 1\u201d en 1\/10e<\/sup> de seconde)<\/em><\/strong><\/p>\n \n \n Calcul de la focale r\u00e9sultante n\u00e9cessaire\u00a0:<\/strong><\/p>\n \n L\u2019\u00e9chantillonnage effectif d\u00e9pend de deux param\u00e8tres\u00a0: la focale de l\u2019instrument et la taille des pixels du d\u00e9tecteur. Pour un d\u00e9tecteur donn\u00e9, il convient donc d\u2019adapter la focale pour que l\u2019\u00e9chantillonnage effectif soit \u00e9gal \u00e0 l\u2019\u00e9chantillonnage id\u00e9al\u00a0!<\/p>\n \n \n Donc, la focale id\u00e9ale est \u00e9gale est donn\u00e9e par la formule suivante\u00a0:<\/p>\n \n \n Avec Rmax<\/sub> = r\u00e9solution maximale accessible (Pouvoir s\u00e9parateur ou turbulence, suivant les cas)<\/p>\n \n Ainsi, pour les 3 cas pr\u00e9c\u00e9demment pr\u00e9sent\u00e9s, et si l\u2019on utilise un d\u00e9tecteur ayant des pixels de 7,4 \u00b5m, on trouve\u00a0:<\/p>\n \n \n Cas n\u00b01\u00a0:<\/em><\/strong> 4300 mm < Focale < 6500 mm<\/p>\n Cas n\u00b02\u00a0:<\/em><\/strong> 1000 mm < Focale < 1500 mm<\/p>\n Cas n\u00b03\u00a0:<\/em><\/strong> 3000 mm < Focale < 4600 mm<\/p>\n \n Notons au passage que l’\u00e9chantillonnage selon le th\u00e9or\u00e8me de Nyquist-Shannon repr\u00e9sente la r\u00e8gle de l’art mais que dans la pratique, on est parfois amen\u00e9 \u00e0 s’en \u00e9carter (dans le monde r\u00e9el, on ne fait pas toujours ce que l’on veut !). Et c’est d’ailleurs souvent le cas en imagerie du ciel profond o\u00f9 d’autres param\u00e8tres peuvent venir jouer les trouble-f\u00eate, comme la qualit\u00e9 du guidage, par exemple.<\/p>\n Les cons\u00e9quences d\u2019un bon ou d\u2019un mauvais \u00e9chantillonnage, c\u2019est \u00e7a\u00a0:<\/span><\/strong><\/p>\n \n <\/p>\n <\/p>\n \n <\/p>\n <\/p>\n Remarque\u00a0:<\/span><\/strong><\/p>\n \n Pour les utilisateurs d\u2019Appareils Photo Num\u00e9riques (APN), il faut prendre en compte le fait que sur la plupart des capteurs, les pixels forment ce que l\u2019on appelle une matrice de Bayer\u00a0: il y a 3 types de pixels, des rouges, des verts et des bleus, ce qui permet de restituer la couleur en une prise de vue. Pour cela, sur 4 pixels r\u00e9partis en carr\u00e9, 2 sont verts, 1 rouge et 1 bleu.<\/p>\n \n <\/p>\n <\/p>\n \n Ensuite, le processeur de l\u2019appareil photo fait de savants calculs pour reconstituer l\u2019image couleur. Mais le probl\u00e8me en consid\u00e9rant la taille r\u00e9elle des pixels, c\u2019est que si lune \u00e9toile est centr\u00e9e sur un pixel rouge par exemple, le rendu de l\u2019\u00e9toile sera majoritairement\u2026rouge. Du coup, pour bien calculer l\u2019\u00e9chantillonnage id\u00e9al, il serait judicieux de consid\u00e9rer un \u201csuperpixel\u201d deux fois plus grand (14,8 \u00b5m au lieu de 7,4 \u00b5m, dans l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent), et qui contiendrait l\u2019information des 3 couleurs primaires. En pratique, l’op\u00e9ration de d\u00e9matri\u00e7age autorise une meilleure r\u00e9solution de ces \u00ab\u00a0superpixels\u00a0\u00bb et un facteur de taille de 1,5 est g\u00e9n\u00e9ralement consid\u00e9r\u00e9 comme plus r\u00e9aliste.<\/p>\n \n \n \n Un fichier excel permettant de calculer l’\u00e9chantillonnage est t\u00e9l\u00e9chargeable ici :<\/p>\n Calcul_\u00c9chantillonnage<\/a><\/strong><\/p>\n \n![\"Echantillonnage\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/echantillonnage1.gif\")
<\/a><\/p>\n
<\/span>Jusqu\u2019o\u00f9 ne pas aller trop loin\u00a0?<\/span><\/strong><\/p>\n![\"Turbulence\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/turbulence.gif\")
<\/a><\/p>\n
<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n![\"Equation1\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation1.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation2\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation2.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation3\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation3.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation4\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation4.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation5\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation5.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation6\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation6.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Equation7\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/equation7.gif\")
<\/a><\/p>\n
<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n![\"Etoile_Echnatillonnee_Sans_Turbu\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/echantillonnage-1.gif\")
<\/a><\/p>\n![\"Etoile_Echnatillonnee_Avec_Turbu\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/echantillonnage-2.gif\")
<\/a><\/p>\n
<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n![\"Matrice_Bayer\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/matrice-de-bayer.gif\")
<\/a><\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.avex-asso.org\/dossiers\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2010\/03\/fichier_excel_echantillonnage6.gif\" "\\"fichier_excel_echantillonnage\\"")
<\/a><\/p>\n